ПРОЧИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика»
Задача № 1
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
Задача № 2
Вероятность того, что налоговая инспекция предъявит штраф первому предприятию – 0,2, второму – 0,3, третьему – 0,15. Найти вероятность того, что будут оштрафованы: а) три предприятия; б) два предприятия.
Задача № 3
Фотолаборатория взяла на себя обязательство выполнить 130 заказов для клиента, с вероятностью выполнения одного заказа 0,9. Найти вероятность того, что фотолаборатория выполнит 110 заказов.
Задача № 4
Контролер проверяет на соответствие стандарту 5 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить ее график.
Задача № 5
Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
Задача № 6
Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x).
Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения f(x).
2. Найти M(X).
3. Найти вероятность P(
α4. Построить графики f(x) и F(x).
Задача № 7
Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами M(X) и s(X)
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (
α,β).3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит δ.
Задача № 8
В задачи выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется:
1. Составить интервальное распределения выборки с шагом h, взяв за начало первого интервала x
0.2. Построить гистограмму частот.
3. Найти x
в; Dв; σв; S.4. Найти с надежностью g доверительный интервал для оценки σ неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно sг.
На предприятии было произведено выборочное обследование заработной платы рабочих.
Задача № 9
В задачи по корреляционной таблице требуется:
1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи.
2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи.
3. Составить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.
Задача № 10
В задачи даны эмпирические значения случайной величины X.
Требуется:
1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения.
2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости a.
За значения параметров а и s принять среднюю выборочную и среднее выборочное квадратическое отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.
